Tags: math

Программерское

Исписать две страницы математических выкладок, не допустив в них ни единой ошибки, выводя формулу, чтобы потом ошибиться в одной строчке кода:

a = -dx/delta_t**2 - 3/2*dv/delta_t

Найдёте ошибку? =)

Формула вычисляет управляющее ускорение, стабилизирующее дискретную систему, моделирующую одномерное кусочно-равнопеременное движение (dx - координата, dv - скорость, delta_t - шаг времени). С таким управлением система приходит в нулевое состояние за два такта. Вот только если на ускорение наложить ограничение, то для вычисления оптимального управления потребуется ещё пара страниц математики и 20 строк кода. Удивительно, что такие сложности вылезают буквально из ничего, но тем интереснее программировать (почти) реальную физику движения.

Обожаю такие штуки

"Парадокс"

Почему я такие штуки люблю? Да потому что они демонстрируют, что то, что кажется, это не обязательно то, что есть на самом деле, как бы убедительно это ни выглядело. Глубоко философский вывод, который применим буквально везде - от самой абстрактной теории до повседневной жизни. А ещё это наглядный пример того, как чаще всего совершаются логические ошибки. Крайне полезно ощутить это на своей шкуре в таких вот примерах. И математику я из-за этого и люблю: что она такие штуки разоблачает, что в ней истина всегда одна и ей совершенно наплевать на то, что тебе кажется.

Странные аттракторы

Друг подсадил на одну очень интересную штуку: Chaoscope. Это программа, позволяющая создавать трёхмерные изображения так называемых странных аттракторов (множеств в фазовом пространстве систем дифференциальных уравнений, к которым притягиваются траектории решений и хаотически вокруг них колбасятся). Удивительно, что некоторые достаточно простые системы порождают сложные и очень красивые аттракторы, которые, будучи правильно изображены, не уступают в своей красоте картинам художников-абстракционистов или природным объектам. Хаос в математике - вообще очень интересная штука, потому что почти всё в природе обусловлено хаотическими процессами. Поэтому и в изображениях странных аттракторов можно зачастую узнать что-то естественное - и в то же время полная свобода в выборе исходных параметров даёт возможность создать объекты удивительной, непривычной нам природы.