Tags: математика в кафе
Математика в кафе. S2E3.
Математика в кафе. S2E2.
Задача о Васе в интернете.
Задача навеяна условием задачи "на соображение" из журнала Компьютерра. Программист Вася играет в интернете в такую игру: начиная с какой-то страницы он начинает ходить по страницам, переходя всегда по первой ссылке со страницы. Известно, что с каждой страницы есть хотя бы одна ссылка.
Как ему понять, что он уже "зациклился", если его браузер умеет сохранять только конечное число "закладок"? (в оригинальном условии — 2 закладки).
Участвовали:
Володя,
Лёша,
Катя,
Саша,
Лена,
Алёша, Настя,
я.
Саша довольно быстро заметил, что на самом деле достаточно одной закладки, после чего мы занялись подсчётом сложности алгоритма в зависимости от размера и конфигурации той части сети, по которой Вася "путешествует".
Текст получился путаным, но, боюсь, что ничего более толкового я в ближайшее время не напишу, а потом — и подавно :(
( невероятная куча вычисленийCollapse )
Задача навеяна условием задачи "на соображение" из журнала Компьютерра. Программист Вася играет в интернете в такую игру: начиная с какой-то страницы он начинает ходить по страницам, переходя всегда по первой ссылке со страницы. Известно, что с каждой страницы есть хотя бы одна ссылка.
Как ему понять, что он уже "зациклился", если его браузер умеет сохранять только конечное число "закладок"? (в оригинальном условии — 2 закладки).
Участвовали:
Текст получился путаным, но, боюсь, что ничего более толкового я в ближайшее время не напишу, а потом — и подавно :(
( невероятная куча вычисленийCollapse )
Математика в кафе S2E2
Напоминалка:
Собираемся 7-го марта в 19:00 в Шоколаднице возле м.Университет на Ломоносовском проспекте (д.23).
Карта:

Собираемся 7-го марта в 19:00 в Шоколаднице возле м.Университет на Ломоносовском проспекте (д.23).
Карта:
Математика в кафе. S2E1.
Рассматривалась задача об обмене фотографиями (она же — задача о сплетницах).
n человек съездили вместе в Калининград, каждый со своим фотоаппаратом. После этого они решили обменяться фотографиями. Когда два человека обмениваются, каждый переписывает себе все фотографии, которые к этому моменту есть у другого. Вопрос: сколько обменов данными надо осуществить, чтобы у всех были все фотографии?
Участвовали:
Володя,
Лёша,
Катя,
Саша,
Оля,
Кирилл,
я.
( маленькая часть решенияCollapse )
Благодаря очень внимательной и хорошо информированной
Оле, мы знаем, что настоящие решения лежат здесь.
Следующая Математика в кафе состоится в воскресенье 7 марта 2010 года в 19:00, по тому же адресу, что и в прошлый раз.
n человек съездили вместе в Калининград, каждый со своим фотоаппаратом. После этого они решили обменяться фотографиями. Когда два человека обмениваются, каждый переписывает себе все фотографии, которые к этому моменту есть у другого. Вопрос: сколько обменов данными надо осуществить, чтобы у всех были все фотографии?
Участвовали:
( маленькая часть решенияCollapse )
Благодаря очень внимательной и хорошо информированной
Следующая Математика в кафе состоится в воскресенье 7 марта 2010 года в 19:00, по тому же адресу, что и в прошлый раз.
На велотреке (к девятому заседанию мат. кружка)
Рассматривалась задача о Яше на велотреке в следующей формулировке. Идеальный Яша ездит кругами по велотреку, причем если его скорость меньше V, то он создает некоторое постоянное ускорение a, а по достижению скорости V перестает крутить педали (потому что бесполезно ;) ). При этом на него действует сила тяжести g. Велотрек состоит из подъёмов и спусков произвольной формы, но устроен таким образом, что из любой его точки идеальный Яша способен стартовать с нулевой скоростью. Требуется определить форму трека, при которой средняя скорость будет наибольшей.
( Рассуждения на темуCollapse )
( Рассуждения на темуCollapse )
Да будет свет (к восьмому заседанию мат. кружка)
Восьмое заседание проходило в весьма узком кругу: присутствовал
_zif,
yashunsky и вот этот вот товарищ:

Его я выбрал в меню, но съесть не смог - он так мило улыбался! Теперь он живёт у меня на столе.
Обсуждались вопросы освещённости прямоугольных параллелепипедов изнутри. Пусть есть "склад", представляющий из себя прямоугольный параллелепипед (ящик). В нём требуется разместить лампы таким образом, чтобы в каждой точке пола гарантировать заданную освещенность L. Требуется добиться этого минимальным, по возможности, количеством ламп.
Считается, что освещённость создаваемая лампой в точке выражается функцией l(r), где r - расстояние до лампы, и в каждой точки освещённости от разных ламп складываются.
( Некоторые соображения на темуCollapse )
Его я выбрал в меню, но съесть не смог - он так мило улыбался! Теперь он живёт у меня на столе.
Обсуждались вопросы освещённости прямоугольных параллелепипедов изнутри. Пусть есть "склад", представляющий из себя прямоугольный параллелепипед (ящик). В нём требуется разместить лампы таким образом, чтобы в каждой точке пола гарантировать заданную освещенность L. Требуется добиться этого минимальным, по возможности, количеством ламп.
Считается, что освещённость создаваемая лампой в точке выражается функцией l(r), где r - расстояние до лампы, и в каждой точки освещённости от разных ламп складываются.
( Некоторые соображения на темуCollapse )
Рельсы, рельсы (к седьмому заседанию математического кружка)
Формулировка рассматриваемой задачи была такая: пусть есть неограниченный набор рельсов трёх типов: прямые, поворачивающие направо, поворачивающие налево (на самом деле, поворачивающие направо и налево - это одни и те же рельсы, как заметил
kean). Прямые имеют длину 1, кривые являются дугами окружности радиуса R и длины R\alpha.

Требуется построить рельсовый путь из точки А в точку Б (допускаются мосты и тоннели, но не допускаются стрелки), а точнее, указать, когда это возможно.
Точного решения не получилось, но кое-что всё-таки есть
( Рассуждения на темуCollapse )
Требуется построить рельсовый путь из точки А в точку Б (допускаются мосты и тоннели, но не допускаются стрелки), а точнее, указать, когда это возможно.
Точного решения не получилось, но кое-что всё-таки есть
( Рассуждения на темуCollapse )
О выявлении фальшивых монет (к шестому заседанию математического кружка)
В силу причин личного характера протокол шестого заседания я никак не мог собраться написать и, в итоге, дотянул до последнего. Однако, до вечера ещё немного времени осталось, поэтому я попробую всё-таки что-то изобразить.
Рассматривалась задача о поиске фальшивых монет среди настоящих. Достаточно известна следующая задача: пусть имеется 9 монет, одинаковых внешне, одна из которых тяжелее других (фальшивая). Требуется за 2 взвешивания найти эту монету.
Решение этой задачи также достаточно известно, поэтому разбирались обобщения этой задачи, среди которых
а) Сколько взвешиваний надо, чтобы найти тяжелую монету среди n монет?
б) Сколько взвешиваний надо, чтобы найти 2 тяжелые монеты среди n монет?
( РешениеCollapse )
Рассматривалась задача о поиске фальшивых монет среди настоящих. Достаточно известна следующая задача: пусть имеется 9 монет, одинаковых внешне, одна из которых тяжелее других (фальшивая). Требуется за 2 взвешивания найти эту монету.
Решение этой задачи также достаточно известно, поэтому разбирались обобщения этой задачи, среди которых
а) Сколько взвешиваний надо, чтобы найти тяжелую монету среди n монет?
б) Сколько взвешиваний надо, чтобы найти 2 тяжелые монеты среди n монет?
( РешениеCollapse )
Сферические кони в вакууме (к пятому заседанию математического кружка)
Концепция сферического коня в вакууме является исключительно продуктивной для современной математики, а также других отраслей науки. Один из замечательных примеров можно найти здесь.
На пятом же заседании рассматривалось движение сферических коней в вакууме на прямоугольном участке плоскости с точками поглощения и отражения. То есть, говоря по-русски, рассматривалась игра в бильярд.
Сферичность коней (шаров) предполагала отсутствие трение, и абсолютную упругость как для столкновения шаров, так и для отражения шара от стенки. Для стенок в этом случае действует правило "угол падения равен углу отражения", а столкновение подвижного шара с неподвижным выглядит следующим образом:

Решался вопрос о забивании двух шаров "с одного кия".
( Что получилосьCollapse )
На пятом же заседании рассматривалось движение сферических коней в вакууме на прямоугольном участке плоскости с точками поглощения и отражения. То есть, говоря по-русски, рассматривалась игра в бильярд.
Сферичность коней (шаров) предполагала отсутствие трение, и абсолютную упругость как для столкновения шаров, так и для отражения шара от стенки. Для стенок в этом случае действует правило "угол падения равен углу отражения", а столкновение подвижного шара с неподвижным выглядит следующим образом:
Решался вопрос о забивании двух шаров "с одного кия".
( Что получилосьCollapse )