_winnie, posts by tag: math - LiveJournal

Матовый объект, который отражает падающий свет во все стороны, не меняя его спектральный состав - белый, т.е. бесцветный. Если свет отражается (почти) весь, то это белый, если частично (изменив только яркость, не состав) - оттенок серого.
Матовый объект, который мы на глаз не сможем отличить от такого идеального для всего спектра (равномерно отражает видимый для нашего глаза спектр привычных источников света) - тоже назовем бесцветным.

Яркость цвета - монотонная функция от мощности излучения.

Цвет объекта, который ближе к серым (множеству бесцветных) цветам по какой-нибудь метрике - менее насыщенный. Если дальше от множества серых бесцветных цветов - то более насыщенный.

Те остальные параметры, которые задают восприятие цвета и не укладываются в базис яркости/насыщенности (и отделены от восприятия цвета в контексте окружающей среды) - являются его оттенком. Поскольку восприятие цвета у нас трехмерное - то оттенок можно задавать одним числом (так получается, что этот параметр - угол поворота на цветовом круге).


Цвет источника света (не объекта) - задается цветом, который виден на бесцветном объекте при освещении этим источником. Чтобы задать конкретными числами - нужно мерять относительно "условно единичной яркости условно белого источника".

Вроде как-то так. Это описывает понятие "цвета объекта", без учета блестящести ("перламутровый", "металлик", "матовый", ...), и без учета влияния окружающего контекста на восприятие цвета. Что мне в этом описании интересно - это возможность определить объективно 100% белый цвет (как цвет объекта), и опора только на понятие "этот цвет близок к тому" без привязки к конкретной интенсивности конкретных длин волн или к конкретным особенностям человеческого зрения.


Так же мне интересен вывод, что "цветовой круг" оттенков - это не какое-то магическое психологическое восприятие цвета, а просто математическое-топологическое следствие из определения "бесцветных цветов" как оси, вокруг которой расположены остальные цвета.


upd: кажется, я воспроизвел своим словами секцию "характеристики цвета" из википедии. Только я более точно указал, что такое бесцветный (ахроматический) цвет, без порочного круга в определениях "бесцветный это без цветового тона, а цветовой тон это отличие от бесцветного". Это моя выдумка, не знаю насколько корректная/полезная.


Рисунок - не относящийся к тексту выше быстрый эксперимент, можно ли рисовать перышки крыла в одном слое. Мне не понравилось, при попытке исправлять тени/свет - получается мыло и испорченные волоски перьев.

при использовании "естественного" модуля 2^64 ломается вот таким неожиданно красивым образом:
http://codeforces.com/blog/entry/4898

При использовании планшета и компьютера для записи формул - можно легко копировать формулы, переписывая только нужные кусочки. Я уже много лет страдаю, что при переписывании длинных формул на доске и бумаге - теряются случайные куски, и из-за того что лень переписывать - хочется сделать побольше преобразований за один раз.
Легко переставить на новое место, или перенести на новую строку, если не хватило места.

Ну и делать произвольные пометки (с цветом лучше быть аккуратней, при распечатке на ч/б принтере он пропадает).

Когда преподаватели не ограничивают тебя LaTeX и готовы разбирать каракули - это прекрасно.

Выглядит это примерно так (вторая строчка- скопипащенная первая с затертыми сократившимися членами):


( Collapse )

В Krita есть мощный редактор кисточек, который позволяет в том числе установить зависимость цвета кисточки от её направления движения.
А движение по контуру объекта - определяет нормаль в этой точке (для не слишком большого объекта или при проекции похожей на параллельную).
А нормаль - определяет освещенность объекта (дифузную составляющую для далёкого источника).

Это позволяет довольно быстро раскрашивать матовых осьминогов.
Первый грубый вариант освещения получен при помощи этой кисточки за пару минут, и ещё минут 10 я правил недокрашенное, плюс ещё 10 всякую ерунду.
Придуманная кисточка мягкая с одной стороны, и с жестким краем с другой, это позволяет получить четкую границу с одной стороны движения, и плавно закрашенную с другой.


Предварительный набросок (без глаз, это неправильно): ( Collapse )

Как выглядит мазок этой кисточкой: ( Collapse )

Грубый вариант раскраски: ( Collapse )

И в конце:

Сегодня осознал удивительное и новое для меня: добавление нового параметра для предсказания в линейную модель - может поменять смысл старых параметров на _противоположный_.


Например, хотим для красных и зеленых объектов предсказать их цвет, если известны только их координаты x, y. Если известен только x, то работает логика "чем больше x, тем скорее всего объект красный". Если же известны и x, и y, то смысл параметра x меняется наоборот: "чем больше x, тем скорее всего объект НЕ красный". НУ КАК ТАК

Дизайнерско-статистическое:

Добавим много раз шарик в случайную корзину из небольшого числа корзин, и запишем в столбик число шариков в корзинах.
Первая половина цифр числа шариков в корзинах будет совпадать (с точностью до замены 0999 на 1000), а вторая будет случайной.

Эксперимент, раскладываем 27777777 шариков в 5 корзин (число выбрано так, чтобы переходы от 0999 к 1000 были реже):
5554974
5552801
5559625
5554928
5555449

Почему именно половина цифр? ( Collapse )

Почему "дизайнерско"? Потому что нет смысла рисовать те цифры, которые являются случайным шумом.

Также это правило "в одинаковых корзинах сохраняется первая половина цифр" позволит найти подозрительные отклонения "на глаз" без программирования и дополнительных инструментов.

Функция Томе (она же модифицированная функция Дирихле, она же функция Римана (которая не дзета)) определяется так:
f(x) = 0 для иррациональных чисел
f(x) = 1/n, если x равен рациональному числу m/n (m/n - несократимая дробь).



Казалось бы, совершенно искусственная конструкция для теоретиков и мучителей студентов ("функция, непрерывная в иррациональных точках и разрывная в рациональных"). Но оказывается, можно встретить эту (точнее, похожую) функцию, играясь с более-менее физическими объектами.


Пример 1:
Есть посмотреть из начала координат на сад из деревьев высоты 1, посаженных квадратной решёткой, то увидим именно эту функцию ( http://en.wikipedia.org/wiki/Euclid%27s_orchard ):



Пример 2:
Пусть у нас есть много избирательных участков, на каждом целочисленное число избирателей, от 1 и больше (пусть доля участков размера n это p_n). Пусть на каждом участке случайным образом выбирается соотношение голосов за кандидата (можно использовать более реалистичное биноминальное-нормальное с одинаковой долей голосов за кандидата, картинка будет похожей, только сгруппированной вокруг этой доли).
Тогда распределение долей голосов за кандидата на участках - похоже на функцию Томе. За кандидата на участке не может проголосовать иррациональная доля голосующих, так как доля на участке - всегда отношение целого числа человек к целому.
В точке m/n - будет 1/(n+1) часть голосов с участков размера n, 1/(2n+1) часть голосов с участков размера 2n, и тд, т.е. функция вероятности дискретного распределения в точке m/n равна p_n/(n+1) + p_2n/(2n+1) + ....

На практике это означает, что нарисовав гистограмму (с мелкими корзинами) доли голосов на куче участков, среди которых много крошечных - получится "расческа" похожая на "функцию Томе", совсем не гладкая.

Украдено с школьной доски. Решать нужно без калькулятора.

Зак и Бью были упёртыми спорщиками, любили устраивать денежные пари. В этот день они собирались смотреть скачки, в которых участвовали две лошади, Точка и Прынц. Оба были уверены, в том какая лошадь придёт первой, только чуть-чуть по-разному оценивали вероятность выигрыша Прынца.
Зак был уверен, что вероятность победы Прынца a=80%, а Бью считал, что целых b=90%.

Как же спорить, если они оба почти уверены, в том какая лошадь придёт первой, и можно спорить только о том, наверняка, или почти наверняка Прынц выиграет? И заезд будет только один?

Они пошли к общему знакомому, Буку, чтобы он им помог. Вот что Бук им посоветовал:

— Если неожиданно выигрывает Точка, то Бью отдаёт Заку ( Collapse )

Насколько я понимаю, в shell нельзя выразить if A ; then B ; else C ; fi через операции &&, ||, ! так, чтобы сохранить побочные эффекты. Простое доказательство не вижу, но если перебирать разные варианты "что слева и справа от корневой операции", то видно что какую-то команду придётся выполнить дважды.
Пара неработающих примеров:
(A && B) || C — когда A=true B=false C=true то return code выражения целиком это true, хотя хочется false.
(A && B) || (! A && C) — A может вызываться дважды

update: если добавить команду exit, то возможно:
( A && { B || exit 1 ; } || C )
Круглые скобки порождают подпроцесс, exit выходит из него. Фигурные скобки - только для для группировки выражения, как обычные скобки в математике. && приоритетней ||, так же как умножение приоритетней сложения. Ну и стандартная unix-путаница "1 это false, 0 это true".