?

Log in

No account? Create an account
nyaload

Журнал Пушыстого

Журнал Пушыстого

Entries by category: политика

функция Томе в реальной жизни
nyaload
_winnie
Функция Томе (она же модифицированная функция Дирихле, она же функция Римана (которая не дзета)) определяется так:
f(x) = 0 для иррациональных чисел
f(x) = 1/n, если x равен рациональному числу m/n (m/n - несократимая дробь).



Казалось бы, совершенно искусственная конструкция для теоретиков и мучителей студентов ("функция, непрерывная в иррациональных точках и разрывная в рациональных"). Но оказывается, можно встретить эту (точнее, похожую) функцию, играясь с более-менее физическими объектами.


Пример 1:
Есть посмотреть из начала координат на сад из деревьев высоты 1, посаженных квадратной решёткой, то увидим именно эту функцию ( http://en.wikipedia.org/wiki/Euclid%27s_orchard ):



Пример 2:
Пусть у нас есть много избирательных участков, на каждом целочисленное число избирателей, от 1 и больше (пусть доля участков размера n это pn). Пусть на каждом участке случайным образом выбирается соотношение голосов за кандидата (можно использовать более реалистичное биноминальное-нормальное с одинаковой долей голосов за кандидата, картинка будет похожей, только сгруппированной вокруг этой доли).
Тогда распределение долей голосов за кандидата на участках - похоже на функцию Томе. За кандидата на участке не может проголосовать иррациональная доля голосующих, так как доля на участке - всегда отношение целого числа человек к целому.
В точке m/n - будет 1/(n+1) часть голосов с участков размера n, 1/(2n+1) часть голосов с участков размера 2n, и тд, т.е. функция вероятности дискретного распределения в точке m/n равна pn/(n+1) + p2n/(2n+1) + ....

На практике это означает, что нарисовав гистограмму (с мелкими корзинами) доли голосов на куче участков, среди которых много крошечных - получится "расческа" похожая на "функцию Томе", совсем не гладкая.
Tags: