?

Log in

No account? Create an account
nyaload

Журнал Пушыстого

Журнал Пушыстого

Previous Entry Share Next Entry
Точка и Прынц.
nyaload
_winnie
Зак и Бью были упёртыми спорщиками, любили устраивать денежные пари. В этот день они собирались смотреть скачки, в которых участвовали две лошади, Точка и Прынц. Оба были уверены, в том какая лошадь придёт первой, только чуть-чуть по-разному оценивали вероятность выигрыша Прынца.
Зак был уверен, что вероятность победы Прынца a=80%, а Бью считал, что целых b=90%.

Как же спорить, если они оба почти уверены, в том какая лошадь придёт первой, и можно спорить только о том, наверняка, или почти наверняка Прынц выиграет? И заезд будет только один?

Они пошли к общему знакомому, Буку, чтобы он им помог. Вот что Бук им посоветовал:

— Если неожиданно выигрывает Точка, то Бью отдаёт Заку (a+b)/2*100 = 85 долларов. Ну а если выиграет Прынц, как скорее всего и будет, то Зак даёт Бью (100% - (a+b)/2) * 100$ = 15 долларов. Если прав Зак про 80%, то Зак в среднем будет получать 20%*85$ - 80%*15$ = 5$ = (b-a)/2*100$, а если прав Бью и вероятность выигрыша Прынца 90%, то Зак будет в среднем отдавать -10%*85 + 90%*15 = 5 долларов. И ещё вы оба мне должны по доллару за идею.

Зак и Бью радостно согласились, и заплатили Буку за совет, ведь оба ожидали средний выигрыш в пять долларов.
Tags:


  • 1

Коэффициенты

Ровно точно так же работают букмекерские конторы.

Зак считает, что скорее всего победит конь (боксёр, воллейбольная команда, etc.) Прынц, стоит ли ему поставить на него деньги? Неизвестно: нужно смотреть, какие коэффициенты даёт букмекер. Вероятно, букмекер Бью даёт меньший коэффициент на Прынца, то есть он тоже считает победу Прынца более вероятной.

Если, отреверсив коэффициенты, Зак видит, что букмекер Бью переоценивает (по мнению Зака) шансы на победу Прынца, то ставить надо на лошадь Точку.

Таким образом, может возникнуть ситуация, когда
1) некий зритель душой болеет за свою родную команду A,
2) по его рассчётам и глубокому статистическому анализу истории команда A имеет лучшие шансы против B,
3) все вокруг, включая букмекера, тоже считают шансы A лучше.
И всё равно в этих условиях болельщику может быть выгоднее поставить на B с точки зрения матожидания, если букмекер даёт коэффициенты, свидетельствующие о переоценённости и без того высоких шансов команды A. Это отличает профессионального игрока от азартного лудомана.

Re: Коэффициенты

букмекер никогда ничего не оценивает, он просто выставляет такие коэфициенты, чтобы из собранных денег расплатится за любой выпавший вариант(коэфициенты обратно пропорциональны популярности варианта) + своя коммиссия.

Re: Коэффициенты

Про свободу выбора коэффициентов - это понятно. Но кто-то же первым предлагает пари? Ему какой коэффициент предлагают?

Или какие-то сумасшедшие пари, вроде конечного результата футбольного матча 17:0 - что, действительно находится более одного желающего?

Re: Коэффициенты

да так же, зная популярность ставок на каждую из команд в прошлом(которые вряд ли будут сильно отличаться и сейчас), выставить начальные коэфициенты, потом подстроить, главно не ошибится на порядок. в общем какую-то модель надо сделать, но прогнозировать надо не исход пари, а популярность и сколько денег нам принесут на каждый из вариантов, что скорее всего намного проще.

маловероятными пари интереснее, но во-первых скорее всего они не делают бизнес, так что денег и соответсвенно рисков там меньше, они скорее нужны для пиара.

Edited at 2015-03-25 08:05 pm (UTC)

Re: Коэффициенты

> букмекер никогда ничего не оценивает

Игрок играет против букмекера; для игрока не имеет значения, формирует ли букмекер коэффициенты на основе результатов своего аналитического отдела, или просто учитывает текущую популярность.

...ведь оба ожидали средний выигрыш в пять долларов... с поставленной ими сотни. Мной правильно понято? А какой ожидаемый проигрыш каждого из них?

Хм, так не бывает что монетка падает одновременно на обе стороны...


Они по-разному оценивают вероятности выигрыша, поэтому оба думают, что выиграют.

Один из них будет наказан за то, что думает неправильно.

Нельзя сказать что кто-то из них думает правильно, поскольку, не исключено, что оба ошибаются: их фаварит может проиграть в 15% случаев, по их оценке.




Ожидание выигрыша будет больше у того, кто ближе к истине. Если они одинаково близки (далеки) от истины, то ожидание выигрыша будет равно нулю, да.

>> оба ожидали средний выигрыш в пять долларов.
> А какой ожидаемый проигрыш каждого из них?

С точки зрения Зака, ожидаемый выигрыш для Бью будет минус пять долларов (то есть проигрыш пять долларов).

С точки зрения Бью, ожидаемый выигрыш для Зака будет минус пять долларов (то есть проигрыш пять долларов).

> с поставленной ими сотни.

Нет, не с сотни! Они ставят разное количество денег (чтоб у букмекера сошёлся баланс). Бью ставит на Прынца 85$ (которого считает фаворитом), а Зак фактически ставит на Точку 15$ (которую не считает фаворитом, но считает, что её шансы недооценены, и равны целых 20%, а не каких-то 10%).

Если для простоты не учитывать два доллара комиссии, то фактически букмекер Бук даёт маленький коэффициент на фаворита Прынца 100/85 = 1.17..., и большой коэффициент 100/15 = 6.66... на андердога Точку.

Мной было немного недопоняты рассуждения букмейкера... :) Значит, они ставят общую сотню а не каждый по ней.

В таком случае мне непонятна позиция Бью, который считает что ради того, чтобы выиграть пари с Заком — он должен рисковать 85$ и получить с верху 5$, когда Зак, ради полученим подобного выигрыша от Бью рискует только 15$. Бью — полный дурак, я вам скажу.

Изначально — спор между самими игроками, а не отдельно взятым игроком и букмейкером. Непонятно за что они заплатили буку... за лохотрон.



> Мной было немного недопоняты рассуждения букмейкера... :) Значит, они ставят общую сотню а не каждый по ней.

У настоящго букмекера ставки могут быть любыми (в каких-то пределах). Например, каждый мог бы поставить по 10$. Тогда Бью в случае выигрыша получит 11.7$ (вернёт свои 10$ и ещё 1.7$ сверху), а в случае проигрыша потеряет 10$. Зак в случае выигрыша получит аж 66.6$ (вернёт свои 10$ плюс 56.6$ сверху) , а в случае проигрыша потеряет те же 10$.

Но у нашего конкретного букмекера Бука нет дополнительного бюджета, чтобы выплатить Заку его 66.6$ в одном из исходов, он ограничен только тем бюджетом, которым скинулись болельщики (10$ + 10$). Поэтому он ограничивает размеры ставок так, чтоб они были должным образом связаны множителем (зависящем от упомянутых вероятностей): если Бью ставит x, то Зак должен поставить 3/17·x. Тогда суммы ставок как раз хватит, чтобы выплатить её всю целиком любому из победителей. В оригинальной задаче в качестве x взято 85$.

> В таком случае мне непонятна позиция Бью, который считает что ради того, чтобы выиграть пари с Заком — он должен рисковать 85$ и получить с верху 5$, когда Зак, ради полученим подобного выигрыша от Бью рискует только 15$. Бью — полный дурак, я вам скажу.

Но ведь и вероятность благоприятного исхода для Бью выше, чем для Зака (причём по подсчётам обоих)? Бью победит в споре с вероятностью 90% по мнению Бью и с вероятностью 80% по мнению Зака. Разумеется, он и рисковать должен большей суммой.

> Непонятно за что они заплатили буку...

Сказано же: за идею. За то что побыл неявным формальным букмекером.



Пушка стреляет на расстояние 85 км. Она хорошо откалибрована, смазана и т.п.; поэтому — снаряды ложатся достаточно кучно: разбег составляет ±5 км от точности заявленной на заводе изготовителе. Кучность, с которой снаряды ложатся после вылета из дула, определяется волновой функцией с максимумом на 85 км. Но существует одна проблема: шестая часть снарядов — есть бракованная и они, соответственно, дают осечку.

Потом. На расстоянии 100 км от пушки, какой-то умник ставит танк, который стреляет в шесть раз медленней пушки, и в её сторону, но — только на расстояние 15±5 км и предлалагает разрешить спор артеллеристов, который заключается в смещении попадания очередного снаряда выпущенного из пушки относительно среднего значения в 85 км [дальше-ближе] (вероятность 50%), путём анализа попадания в зону 85 км (относительно пушки) снарядов но выпущенных уже из... танка. Его расчёт прост: т.к. общее значение попаданий из пушки (с её бракованными снарядами) и добавленного к ней танка равно "положенным" 100%, то, для разрешения спора артеллеристов — не имеет какого-либо принципиального значения какой снаряд разрешит же их спор, станет решающим, выпущенный из пушки или из танка...

Отгадка (в танке сидит Бук :).

Как-то так. Являются ли снаряды выпущенные из танка — равноценной заменой снарядам выпущенным из пушки если спор изначально ведётся относительно смещения снаряда из пушки?


Edited at 2015-03-28 10:48 am (UTC)


  • 1