Пушыстый (_winnie) wrote,
Пушыстый
_winnie

bayes theorem illustration

Когда в универе впервые рассказали про теорему байеса, было непонятно что это такое. Ну взяли определение
P(A|B) = P(A&B)/P(B),
разделили на такое же симметричное равенство
P(B|A) = P(A&B)/P(A),
P(A&B) сократилось, получили теорему байеса
P(A|B) = P(B|A)·P(A)/P(B)

Совершенно тривиальное доказательство на уровне подстановки букв. Одновременно с этим - непонятно, как привязано к реальности. Постоянно путаешь, что там в знаменателе, что в числителе, что надо ставить справа от |, а что слева. Почему B или A - это априорные или апостериорные вероятности, ведь B от A в доказательстве ничем не отличаются (P(болезнь|видимый симптом) - апостериорная, P(болезнь вообще) - априорная).

У нас препод был формалист, он даже не объяснил почему условная вероятность называется условной. Вот вам детки определения, вот аксиомы. Борелевскаясигмаалгебра — это минимальнаясигмаалгебрасодержащаявсеоткрытыеподмножества, переходим к интегралу лебега. Подстанавливаем буквы в формулы, получаем новые формулы.

Тогда нарисовал себе картинку, что бы легче было применять её для решения задач типа:
Если пациента у волчанка, то он пердит с вероятностью 90%, если болеет не волчанкой - то пердит с вероятностью 10%, всего волчанкой болеют 1% пациентов. Пациент пернул, надо выяснить насколько велика вероятность волчанки.

bayes theorem bayes


И визуальное решение задачи про волчанку. Видно, что, несмотря на кажущуюся надёжность симптома пердежа, среди больных с этим с симптомом доля больных волчанкой (вертикальный синий прямоугольник справа) заметно меньше, чем доля не больных (синий прямоугольник снизу справа):
Tags: math, paint mad skilz
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 7 comments