?

Log in

No account? Create an account
nyaload

Журнал Пушыстого

Журнал Пушыстого

Previous Entry Share Flag Next Entry
bayes theorem illustration
nyaload
_winnie
Когда в универе впервые рассказали про теорему байеса, было непонятно что это такое. Ну взяли определение
P(A|B) = P(A&B)/P(B),
разделили на такое же симметричное равенство
P(B|A) = P(A&B)/P(A),
P(A&B) сократилось, получили теорему байеса
P(A|B) = P(B|A)·P(A)/P(B)

Совершенно тривиальное доказательство на уровне подстановки букв. Одновременно с этим - непонятно, как привязано к реальности. Постоянно путаешь, что там в знаменателе, что в числителе, что надо ставить справа от |, а что слева. Почему B или A - это априорные или апостериорные вероятности, ведь B от A в доказательстве ничем не отличаются (P(болезнь|видимый симптом) - апостериорная, P(болезнь вообще) - априорная).

У нас препод был формалист, он даже не объяснил почему условная вероятность называется условной. Вот вам детки определения, вот аксиомы. Борелевскаясигмаалгебра — это минимальнаясигмаалгебрасодержащаявсеоткрытыеподмножества, переходим к интегралу лебега. Подстанавливаем буквы в формулы, получаем новые формулы.

Тогда нарисовал себе картинку, что бы легче было применять её для решения задач типа:
Если пациента у волчанка, то он пердит с вероятностью 90%, если болеет не волчанкой - то пердит с вероятностью 10%, всего волчанкой болеют 1% пациентов. Пациент пернул, надо выяснить насколько велика вероятность волчанки.

bayes theorem bayes


И визуальное решение задачи про волчанку. Видно, что, несмотря на кажущуюся надёжность симптома пердежа, среди больных с этим с симптомом доля больных волчанкой (вертикальный синий прямоугольник справа) заметно меньше, чем доля не больных (синий прямоугольник снизу справа):


  • 1
Мне всегда тейорема Байеса казалась настоько очевидной, что сразу было понятно, как её применять на практике. То же касается борелевской (или борелевой, всё время путаю -_-) сигма-алгебры. Впрочем, скорее, это заслуга не меня, а преподавателей, точнее, семинариста. Который, хоть и объяснял всё довольно абстрактно, но зато однозначно и понятно.

О даа, свежайшие матаны в моей френдленте.

Автору спасибо.

А как звали препода? Очень похож на нашего.

(Deleted comment)
это самое лучшее объяснение математического факта на примере пердежа, которое мне когда-либо приходилось видеть :-)

* опечатка в P(A|B) = P(A&B)/P(A), p(a) вместо p(b)

Спасибо большое!

  • 1