?

Log in

No account? Create an account
nyaload

Журнал Пушыстого

Журнал Пушыстого

Previous Entry Share Next Entry
Теория невероятности.
nyaload
_winnie
Пусть двое игроков играют, у кого больше на игральном кубике выпало очков. Пусть кубики не обычные с числами на гранях от 1 до 6, а вот с такими гранями:
A: 3 3 3 3 3 6
B: 2 2 2 5 5 5
C: 1 4 4 4 4 4

Оказывается, кубик A выигрышней чем кубик B, B лучше чем C, и С лучше чем A! Офигеть.

И это ещё не всё. Если бросать по паре кубиков, а не по одному, то цепочка крутости кубика менятся на обратную, теперь A хуже чем B и тд.

Есть что-нибудь такое использовать при балансировке заклинаний/оружия, манчкины офигеют.

Источник: http://singingbanana.com/dice/article.htm upd: на самом деле Мартин Гарднер. Там так же рассматриваются варианты игры с другим количеством игроков. Утверждение настолько необычное, что я на всякий случай проверил.
Tags: , ,

  • 1
Хрень какая-то, почему больше-то? Мат. ожидание для первого кубика:
(3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 6) / 6 = 21 / 6,
для второго:
(2 + 2 + 2 + 5 + 5 + 5) / 6 = 21 / 6,
для третьего:
(1 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4) / 6 = 21 / 6.
Всё одинаково.

А ты не то считаешь. Нужно считать мат-ожидание бинарных величин "выиграл/не выиграл" для конкретной пары кубиков. А не мат-ожидание кол-ва выпавших очков.

Матожидание очков не определяет результат матча. Если поменять шестёрку у куба 'A' на 1000, то матожидание очков изменится, а результаты матчей - нет, так как что 1000, что 6 - оно больше всех остальных чисел. Точно так же можно заменить 6 на 5.5. Мат-ожидание уменьшится, а результаты матчей - нет.



Edited at 2010-12-16 08:20 pm (UTC)

Мартин Гарднер. Крестики-нолики, если не ошибаюсь, Нетранзитивные кости.

Угу, я тоже у него (или ещё у кого-то из классиков, типа Дьюдени) в детстве читал. Дочка подрастёт - подсажу на эти книжки, да.

Э... Вроде ж издавна такое используется. Типичный расклад по стихиям - именно такой, как с этими кубиками (бьют друг друга по кругу, камень-ножницы-бумага).

Попробую вступиться за Винни и пояснить, что он, как профессионал, пишет не про то как выглядит снаружи, а про то как может быть устроенно внутри.

Не помню чья цитата: "Когда встречаются критики -- они обсуждают художественные направления и стили, когда встречаются художники -- они обсуждают где скипидар купить подешевле".

(Deleted comment)
Скорее, сложно воспринять отношение "бьет" иначе, чем строгое полное отношение порядка, которое транзитивно.

лучник бьёт мага
маг бьёт воина
воин бьёт лучника
это уже давно используется в играх.


На лучниках, воинах и магах отношение «бьёт» вводится произвольно, просто «насильно» (искусственно) задаётся подмножество декартова квадрата. Разумеется, при таком способе определения отношения, у него могут быть любые свойства, и ничего удивительного здесь нет.

Но приведённый Винни пример из Мартина Гарднера заслуживает внимание по причине, отличной от банального нарушения транзитивности. Здесь нетранзитивное отношение «бъёт» вводится на базе привычного транзитивного отношения порядка «больше» на натуральных числах. Рассчёты входят в противоречие с интуицией, вот поэтому пример и приведён.

(Deleted comment)
у Гарднера было

Привет Мартину Гарднеру!

А манчкины не офигеют, манчкины в осадок от матана выпадут.

Чёрта с два. Раскурим и заабузим.

//манчкин

Источник - Мартин Гарднер, мир его праху

дык я не понял, если три человека такими кубиками будут играть, кто выиграет? %)

Это можно отдельно вычислить.

A = "333336"
B = "222555"
C = "144444"

win_places_stat = {
    "ABC": 0,
    "ACB": 0,
    "BAC": 0,
    "BCA": 0,
    "CAB": 0,
    "CBA": 0,
}

for x in map(int, A):
    for y in map(int, B):
        for z in map(int, C):
            match_result = sorted([(x, 'A'), (y, 'B'), (z, 'C')], reverse = True)
            win_places = ''.join( [who for (scores, who) in match_result] )
            win_places_stat[win_places] += 1

for win_places, wins in sorted(win_places_stat.items()):
    print win_places, wins




Результат:
ABC 36
ACB 15

BAC 15
BCA 75

CAB 75
CBA 0

Итак, в игре для трёх заруливает кубик B (15+75 винов). При этом в игре A против B круче A, так вариантов (ABC+ACB+CAB) больше чем (BAC+BCA+CBA).

  • 1