subtle (_subtle_) wrote,
subtle
_subtle_

Categories:

Math: голубоглазые туземцы

В день отъезда впечатлился этим постом, но времени писать о нем не было:
http://avva.livejournal.com/1873907.html

Сейчас есть) Может даже не столько сама задача привлекла внимание, сколько массовая реакция людей – думают, обсуждают, пытаются разобраться, и все это безумно затягивает, если есть предрасположенность к таким штукам. Думаю, кого-то из вас тоже заинтересует)

Сама задача такая (автор поста воспроизвел формулировку с неточностями, что очень сильно запутало обсуждение, так что я привожу с корректировками с учетом оригинального английского текста):

Есть остров, на котором проживает племя из 1000 человек с голубыми и карими глазами. Их религия запрещает им знать цвет собственных глаз или обсуждать эту тему. Таким образом, каждый житель может видеть (и видит) цвет глаз всех других жителей, но не имеет никакого способа узнать цвет своих глаз (нет никаких отражающих поверхностей + религиозные запреты). Если туземец каким-то образом узнает цвет своих глаз, то в соответствии с религией он обязан совершить ритуальное самоубийство в полдень следующего дня на глазах у всех остальных жителей. Все жители очень логичны и религиозны, и каждый знает, что все остальные жители очень логичны и религиозны.

Из 1000 островитян у 100 голубые глаза, а у 900 – карие. Сами туземцы не знают этого распределения.

Однажды остров посещает голубоглазый путешественник и вскоре завоевывает полное доверие племени. В последний вечер перед отплытием он созывает всех жителей, чтобы попрощаться и поблагодарить за гостеприимство. Однако, не зная местных обычаев, путешественник делает ошибку, затрагивая в своей речи тему цвета глаз - он замечает, что для него было приятной неожиданностью увидеть в этой части света туземца с голубыми глазами, как и у него самого.

Вопрос: К чему приведут подобные слова?

Хм?

Ответ: Племя погибнет на 101-й день.



Непонятно?)

Действительно, с чего бы? Ведь, казалось бы, "путешественник не сообщил туземцам никакой новой информации. Он сказал им, что среди них есть хотя бы один голубоглазый житель, но каждый из них и так это знал, потому что видел вокруг себя кто 99, кто 100 голубоглазых жителей. Поскольку нет никакой новой информации, ничего особенного не должно случиться.

С другой стороны, можно доказать, что ровно на сотый день все 100 голубоглазых жителей острова покончат жизнь самоубийством. А тогда, естественно, на 101-й день за ними последуют и все оставшиеся кареглазые жители. Это легко доказать по индукции, и объяснить на примерах.

Если бы, например, на острове был только один голубоглазый житель, то он сразу бы из заявления чужестранца узнал цвет своих глаз (потому что он знает, что все остальные – кареглазые), и убил бы себя на первый день.

Если бы голубоглазых было двое, каждый из них рассуждал бы следующим образом: у меня либо голубые глаза, либо карие. Если карие, то голубые есть только у одного человека, которого я вижу, и он должен себя убить на первый день. Так как на первый день он себя не убил, то я знаю, что у нас обоих голубые глаза, и убью себя на второй день. Таким образом, на второй день они оба убьют себя.

И так далее. Если есть N жителей с голубыми глазами, каждый из них рассуждает так: если бы у меня были карие глаза, то всего есть N-1 голубоглазых, и на N-1-й день они все должны убить себя. Поэтому он ждет N-1-го дня, видит, что этого не произошло, и на N-й день кончает жизнь самоубийством".

Штука в том, что, когда путешественник делает свое замечание, новая информация все-таки появляется, состоит она не просто в том, что все знают, что есть хотя бы один голубоглазый туземец, а в том, что все знают, что все знают, что есть хотя бы один голубоглазый туземец, и вот тут начинается отсчет.

Задача – иллюстрация common knowledge.

В общем, кто заинтересовался – читайте пост (там же есть и ссылка на английский оригинал) и особенно комменты к нему, хорошо мозг заваривает 8)
Tags: interactive, references
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 30 comments