January 12th, 2012

Мыш

"Нестабильность, эволюция, морфогенез" - часть 3

Первое серьезное приложение математики к морфогенезу сделал Алан Тьюринг, более известный своей ролью в появлении компьютеров.  Модели Тьюринга - реакционно-диффузионные системы - включают в себя несколько веществ - морфогенов, которые способны к диффузии каждый со своей скоростью, и химические реакции их синтеза и распада. Ключевой момент здесь - часть реакций распада и синтеза морфогенов должна катализироваться ими самими и другими морфогенами. 
Эта модель впервые дала математическое объяснение превращению однородного яйца в зародыш, у которого различаются голова и хвост, верх и низ. Так же она описывает пятнистые и полосатые узоры на шкурах, расположение листьев, сегментацию насекомых и другие повторяющиеся структуры:
(онлайн-реализация простенькой реакционно-диффузионной системы, с которой можно поиграться и посмотреть на получившиеся паттерны)
Однако за полвека с выхода статьи Тьюринга в его модели остались открытыми важные вопросы. Например:
 - можно ли получить с помощью реакционно-диффузионной системы любой паттерн? Если нет, то какие можно?
 - как такие системы могут эволюционировать?
 - как обеспечить устойчивость ракционно-диффузионной системы к помехам?
 Вакуленко же берет свою модель генных сетей и доказывает следующие приятные вещи:
  - любую реакционно-диффузионную систему можно эмулировать генными сетями с любой необходимой точностью
  - генные сети могут порождать любые паттерны
  - если выполняется "принцип свободы", то настройка генной сети на новый паттерн может быть сделана быстрым (время работы линейно зависит от сложности паттерна) жадным алгоритмом - то есть эволюция справится
  - опять же если выполняется "принцип свободы" и генная сеть устроена по модульному принципу (например, как безмасштабная), то малое усложнение паттерна достигается малым изменения сети, причем старый паттерн с большой вероятностью сохранится как промежуточная стадия развития (да, это почти биогенетический закон!) 
  - по сложности паттерна можно оценить количество генов в сети, необходимое для его порождения. 

Часть 1
Часть 2

Продолжение следует.