October 1st, 2012

smile

математика

Внезапно попались на глаза два эссе о недостатках преподавания математики в школе: Владимир Арнольд. "О преподавании математики" и Пол Локхард. "Плач математика"

Оба от двух уважаемых математиков, оба критикуют формализованный подход обучения математики, сложившийся под влиянием школы Бурбаки. Но каждый из них критикует по-разному. Арнольд рассматривает математику как часть физики, соответственно, обучение математики должно опираться на примеры из окружающего мира. Локхард рассматривает математику как искусство, поэтому обучение должно опираться на чувства и воображение.

Интересно, что каждый из них прав по-своему. На математику действительно можно смотреть по-разному, и в зависимости от угла зрения математика будет выглядеть по-разному. Даже "формализованный подход" имеет смысл, если рассматривать математику как "юзер-интерфейс" для осуществления заданных задач в какой-то программе. Это для дизайнера расположение кнопочек и их форма имеет эстетическое значение. Это для программиста кнопочка - это лишь элемент логики какой-то функции в программе. А для обычного пользователя интерфейс должен быть функциональным и формальным, таким, о котором можно не задумываться: "чтобы получить Х, надо нажать А, В и С".

Когда я только начинал знакомиться с различными разделами физики и математики, многие вещи мне казались бессистемными, хаотическими, несмотря на замечательное преподавание этих предметов (с которым, как я понимаю, по отзывам окружающих меня людей, мне страшно повезло). Я хотел увидеть всю картину сразу, увидеть систематическое и формальное описание. Это, наверное, как чтение какого-то романа, каждая глава которого добавляет нечто новое в строящийся там мир. В процессе познавания этого мира картина проясняется, становится более систематичной. Так что в самом конце мы можем уже так или иначе объяснить все происходившие события. Но если бы мы знали картину с самого начала, чтение, наверное, было бы неинтересным: всё и так понятно, зачем, собственно, читать? В некотором смысле построенный формализованный мир является мёртвым: если всё описано, нет пространства дял манёвра, все ходы заранее известны. Единственное, что остаётся, это наслаждаться не тем, что происходит, а тем, как происходит, т.е. получать то самое эстетическое удовольствие будь то язык, которым написана книга, или образы, которые данная теорема рождает в голове.

Обучение действительно идёт с середины. Сперва мы знакомимся с образами, принятыми в данной области, привыкаем к ним. Знакомимся с некоторыми наблюдаемыми явлениями и фактами. И только потом стараемся выстроить стройную систематическую картину, которая могла бы это всё объяснить. Обрушившаяся на человека ни с того, ни с сего строгая формальная картина некоторой области совершенно бессмысленна для человека, который с ней раньше не был знаком. Он просто не имеет необходимых образов, чтобы воспринимать её: у него ещё не открылись глаза, чтобы слушать о богатстве красок и переливании тонов. Он ещё не видит проблемы, зачем эта стройная картина ему нужна.