Столкнулся с указанной проблемой. Мнений, отчего она возникает много. В моем случае, решение было простым, что плюс, но потребовало Root, что минус:

Причина засора - лог-файлы и прочий мусор в системном разделе.

План исправления:

1. Нужно сделать Root. Как сделать Root, написано на 4pda.ru. Ничего сложного и страшного:
   
   
   1. Скачиваем файл UPDATE-SuperSU.
   
   
   2. Кладем его на флешку (SD-карту) телефона.
   
   
   3. Выключаем телефон.
   
   
   4. Загружаемся в режиме восстановления (включение телефона при нажатых клавишах "Громкость вверх" и "Домой").
   
   
   5. Выбираем обновление с внешнего носителя, выбираем zip-файл (распаковывать его не надо).
   
   
   6. После перепрошивки перегружаемся из меню верхнего уровня.
   
   


2. Открываем свой любимый менеджер файлов. Я, по традиции, использую Total Commander.


3. Переходим в корень файловой системы и далее в папку /data.


4. В ней есть две подпапки: log и tombstones. В первой папке удаляем все файлы с именами по шаблону dumpstate*.log. Во второй - вообще всё (tombstone*)


5. Как бы всё. Проверяем свободное место.


6. Если не помогло, потребуется более творческий подход. Смотрим статью на всё том же сайте. Экспериментируем.

Удачи!