Tags: математика

Аристео

Куда двигаться дальше

Древние греки были чертовски умны. Именно в Древней Греции были заложены основы того, что мы сейчас называем "научным способом мышления" - окончательно это было сформулировано Декартом. Больших успехов они достигли и в математике. Собственно, в связи с этим меня интересует одна проблема. На ней, в принципе, можно даже делать научную карьеру, ибо, насколько я представляю, она представляет собой непаханное поле, по кр. мере, в советской историографии, чьи сектантские адепты были одержимы демоном экономики и ничего кроме этого видеть не желали. Как дела обстоят в буржуйской науке - не знаю, надо будет смотреть.

Так вот, как известно, греки обладали всем необходимым математическим инструментарием для построения интегрального и дифференциального исчисления. Они, благодаря Архимеду, могли считать до бесконечности, благодаря ему же имели, по сути, представление об определенном интеграле - с помощью этой штуки Архимед оценивал кол-во песчинок во вселенной. Греки знали, что такое несоизмеримые величины и что такое бесконечно малые величины. Они подошли очень близко к пониманию предела (каламбур, да). И тем не менее, пришлось ждать почти 2000 лет, чтобы появились Ферма, Паскаль, Ньютон и Лейбниц и создали то, что мы знаем как дифференциальное и интегральное исчисление. В чем причина такой недальновидности эллинов, среди которых было столько выдающихся математиков?

Шпенглер указывает на особенности мировоззрения древних греков, которые нашли отражение во всех аспектах их культуры. А именно - греки не имели понятия о бесконечности. Более того, несмотря на то, что им были известны несоизмеримые величины, знание это считалось тайным, эзотерическим, и множество действительных чисел было грекам, в общем, незнакомо. Они свободно оперировали простыми дробями, которые составляют множество рациональных чисел, но это множество имеет счетную мощность (т.е. рациональных чисел столько же, сколько и натуальных; оба множества бесконечны), и, следовательно, дискретно. Непрерывным является только множество чисел действительных. Оно имеет мощность континуума - т.е. такое множество тоже бесконечно, но число элементов в нем больше, чем в счетном множестве.

И вот что интересно! Грекам были знакомы иррациональные числа. Так, Пифагор сумел доказать иррациональность числа корень из двух (или, говоря по гречески - длины диагонали единичного квадрата). Однако это знание пифагорейцы хранили в тайне ото всех. Древние греки с удовольствием отмечают, что ученик Пифагора Протагор, проболтавшийся об этом секрете, в скором времени утонул в кораблекрушении, что было карой богов за нарушение клятвы.

Собственно, вот здесь можно поставить некую узкую цель - определить, по возможности, тайные математические доктрины древних греков, их связь с общеизвестными математическими достижениями эллинов и с историей математики вообще, а также проследить взаимодействие этих доктрин с древнегреческой культурой в целом. Тут можно применять не только специфически исторические методы, но и достижения современной математики.

И более общая цель - подступиться к эзотерическим доктринам античности в целом. На мой взгляд, учитывая важность математических концепций и некое родство спекулятивного доказательного аппарата, которым пользовались эллины, с таковым в современной математике, именно математические (геометрические) доктрины можно использовать в качестве ключа для раскрытия общих, космологических и метафизических концепций древнегреческой эзотерики.

Правда, тут есть одна серьезная проблема. Для достижения заявленной цели нужно бросить вредную привычку думать как европеец и начать думать как эллин. Возможно ли это?