Аристео (_aristeo) wrote,
Аристео
_aristeo

Categories:

Почему Ахиллес не догонит черепаху

Подумалось тут про апорию Зенона. Мы берём отрезок пространства и отрезок времени и начинаем их делить пополам, считая каждый такой шаг. В этом мы противопоставляем друг другу две бесконечности: первую - в смысле делимости, вторую - в количественном отношении. Число отрезков, на которые мы делим промежутки пространства и времени, бесконечно, и число шагов, которые нам нужно сосчитать, бесконечно. Однако первая бесконечность имеет мощность континуума, поскольку соответствует количеству действительных чисел (бесконечную делимость мы можем устроить только на непрерывном множестве действительных чисел), а вторая бесконечность имеет счётную мощность, т.е. соответствует количеству натуральных чисел. А мощность континуума больше счётной мощности. Поэтому даже если мы и сумеем насчитать бесконечное количество шагов (и дойдём до первого кардинального числа), мы увидим, что Ахиллес ещё не догнал черепаху, поскольку количество действительных чисел больше количества натуральных!

Зенон, конечно, этого не знал, поскольку греки не имели представления о действительных числах.
Tags: бесконечность, философия
Subscribe

  • Товарищ Мао жжёт глаголом

    Так же обстоит дело и с противоречием в движении от незнания к знанию при овладении науками. В самом начале, когда мы только приступаем к изучению…

  • О терпении

    Недавно узнал, что есть, оказывается, такой латинский афоризм - gaudet patientia duris. Который на русский переводится почему-то как "долготерпение…

  • Зачем нужен марксизм?

    (по мотивам одной дискуссии) В современном мире есть науки о человеке. И есть науки об обществе. Они существуют для того, чтобы человечество могло…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 4 comments