Теория систем: Немного об энтропии
Сегодня поговорим о таком важнейшем понятии из теории систем, как энтропия. Данное понятие было впервые введено в термодинамике (впоследствии — одно из узкоспециализированных направлений теории систем) Р. Клаузиусом (1865), но позже делами некоторых учёных было распространено и в иные области человеческого знания. В частности это понятие очень широко используется в теории информации (введено К. Шенноном), теории управления и биологии. Частные определения энтропии в отдельных науках имеют друг с другом сильную внутреннюю связь, которую и необходимо рассмотреть на общесистемном уровне.

Для понимания энтропии и связанных с ней процессов в первую очередь необходимо рассмотреть понятие фазового пространства. Это понятие опять же впервые было введено в физике (более конкретно — в механике), но впоследствии распространено на произвольные системы. Фазовым пространством заданной системы называется многомерное пространство всех её базовых свойств (то есть свойств, несводимых к другим свойствам системы). Соответственно, размерность этого пространства равно количеству базовых (базисных) свойств рассматриваемой системы, а любая точка пространства соответствует некоторому конкретному вектору значений всех свойств системы. Произвольная направленная линия в фазовом пространстве является отображением динамики изменения свойств системы. В качестве примера можно привести фазовое пространство произвольной механической системы (классическое определение фазового пространства), которое имеет размерность 6 — три координаты на местоположение механической системы, три координаты для описания её вектора скорости (но на самом деле фазовое пространство механической системы может иметь и большую размерность, в теории её размерность определяется как удвоенное количество степеней свободы механической системы).

Поскольку фазовое пространство является именно пространством, для него можно ввести различные характеристики и понятия, аналогичные рассматриваемым в геометрии. Для понимания энтропии необходимо ввести понятие фазового объёма, которое определяется мерой некоторой замкнутой связной области внутри фазового пространства, для которой можно измерить некоторую сравнительную количественную величину в соответствии с метрикой пространства. Фазовый объём, по сути, является аналогией простого объёма для евклидова пространства, а расчёт фазового объёма производится при помощи интегрирования по координатам фазового пространства.

Всё фазовое пространство можно разделить на некоторые области, внутри которых поведение системы «примерно» одинаково. Другими словами, в такие области фазового пространства входят все точки оного (а как необходимо помнить, каждая точка фазового пространства соответствует определённому конкретному состоянию системы), которые соответствуют состояниям системы, неразличимым для исследователя. В итоге всё фазовое пространство разделяется на такие области разного фазового объёма. И энтропия определяется как некоторая мера такой области — обычно логарифм от значения фазового объёма по некоторому заранее выбранному основанию, одинаковому для всего фазового пространства. Все конкретные определения энтропии в узких областях знания сводятся к этому незамысловатому определению.

Зачем оно введено? Дело в том, что в термодинамике известно второе начало, которое говорит о том, что энтропия замкнутой термодинамической системы не может уменьшаться со временем. Распространяя это начало на общую теорию систем, можно сказать, что энтропия замкнутой системы не может уменьшаться. Более того, энтропия даже открытой системы не может уменьшаться без определённых негэнтропийных воздействий. А это всё значит, что в своём развитии любая система может двигаться только из зон фазового пространства с меньшим объёмом в зоны большего объёма. Без специальных воздействий извне на систему она не может перейти из зоны большего объёма в зону меньшего.

Это начало крайне важно для теории систем, поскольку это единственная закономерность, которая является ассиметричной во времени. Любые иные закономерности симметричными относительно времени, то есть являются обратимыми. Но никто никогда не наблюдал явлений, когда разлитая на пол жидкость внезапно собиралась и самопроизвольно «впрыгивала» назад в ёмкость. Это — действие второго начала. Необратимость явлений во времени для любой системы является следствием этой важнейшей закономерности. Она определяет суть самой жизни, в конечном итоге, поскольку без движения и развития жизни нет — смерть (нежизнь) является конечным состоянием любой системы, в котором энтропия максимальна, то есть фазовый объём области фазового пространства самый большой. Из такой области невозможно попасть ни в какую иную область фазового пространства, и система замирает в ней, поскольку любая точка этой области является неразличимой для исследователя.

Понимаю, что сообщение несколько сумбурно. Готов в комментариях пояснять определённые моменты, если кому-то что-то не совсем ясно. Кроме того, крайне рекомендую приобрести следующую научно-популярную книгу: Пенроуз Р. Новый ум короля. (Серия: «Синергетика: от прошлого к будущему») — М.: Издательство ЛКИ, 2008. — 400 стр. — ISBN 978-5-382-00744-1. В этой книге простым языком объяснены многие и многие важные понятия, и после прочтения мир заиграет новыми яркими красками.