Dark Magus (![[info]](http://p-stat.livejournal.com/img/userinfo.gif){kind=small} _darkus_) wrote,@ 2008-03-14 11:38:00 |
|
| Entry tags: | Выборы, Наука, ФП |
Гипергеометрическое распределение против суверенной демократии
Я уже упоминал, что математики давно разобрались с демократией (а особенно с так называемыми «демократическими выборами»). Пришло время кое-что добавить в эту корзину. Ежели кто помнит, то пару недель назад я опубликовал несложную вероятностную задачу для читателей, которая заключалась в поиске вероятности для определённой выборки. Тогда несколько человек дали абсолютно верный ответ, но никто не стал задумываться о том, какие прикладные следствия имеет эта задача.
Итак, нижеследующая формула является формулой для расчёта значений гипергеометрического распределения, которое используется для моделирования количества удачных выборок без возвращения из совокупного множества элементов, в которых имеются элементы с дефектами:
Что она может дать? Всё очень просто. Абсолютно также недавно я рассматривал миф о том, что Россия должна принадлежать нерусским на тех же самых условиях, что и Русским. В этом рассмотрении изучался национальный состав «республики» Адыгея, где при 65 % Русского населения в выборном органе власти Русские занимают всего 40 % мест. Вышеприведённая формула как раз и позволит рассчитать вероятность такого события. Впрочем, рассчитывать вероятность в данном случае достаточно сложно, поскольку числа слишком большие, а вот оценить весьма несложно. На языке Haskell был быстро написан набор функций для оценки вероятностей:
combination :: Double -> Double -> Double
combination k n = product [(k + 1)..n] / product [1..(n - k)]
probability k' k n' n = (combination k' n' * combination (k - k') (n - n')) / combination k n
probabilities k n' n = [probability k' k n' n | k' <- [0..k]]
maxProbability k n' n = getMax $ zip (probabilities k n' n) [0..k]
where
getMax l = getMax' l (0, 0)
getMax' [] v = v
getMax' ((x, n):ps) (y, m) = if (x > y)
then getMax' ps (x, n)
else getMax' ps (y, m)
При помощи этих функций, к примеру, можно оценить вероятность существующего положения в выборном органе власти «республики» Адыгея. Она находится где-то около 6.3 %. Другими словами, подобное положение, какое мы наблюдаем наяву, могло получиться лишь в шестидесяти трёх случаях из тысячи при равномерном распределении представителей всех национальностей при выборах (а именно такое и ожидается в случае демократических выборов). Максимальная же вероятность имеет распределение мест в выборном органе, при котором Русские занимают около 70 % мест — вероятность этого события чуть выше 26 %.Теперь можно взять таблицу национальных регионов России, по каждому изучить распределение мест в выборных органах власти и рассчитать вероятности. Думаю, что картина будет очень интересна.
